Pillole di economia : La teoria dell’utilità - parte 1

La teoria dell’utilità è molto utilizzata in ambito economico. Tramite essa si possono compiere delle scelte riguardo degli investimenti da effettuare. Essa si divide in teoria dell’utilità cardinale e teoria dell’utilità ordinale. Per cosa parleremo della teoria dell’utilità cardinale e per introdurla è necessario parlare dei suoi assiomi fondamentali e dei postulati.
Innanzitutto, vediamo il postulato dell’insieme delle alternative:
“L’insieme delle alternative A contiene scommesse, lotterie, variabili aleatorie (eventualmente degeneri) X, dei cui risultati sono note le probabilità”.
Prima di andare avanti con la spiegazione, bisogna dire che, le variabili aleatorie sono le cosiddette variabili casuali, mentre nello specifico la variabile aleatoria degenere è quella variabile che assume i valori limite delle probabilità, cioè 0 (evento impossibile) e 1 (evento certo).
Adesso, possiamo dire che l’insieme A è un insieme di “misture” (mixture text) di numeri aleatori.
Se X,Y appartengono ad A può essere ricavata una nuova mistura avente il risultato X con probabilità p e Y con probabilità 1-p, dove p appartiene all’insieme chiuso [0,1], da cui si ricava: [pX + (1-p)Y], che può essere scritto anche come [pX; Y]
L’insieme A soddisfa i seguenti quattro assiomi:
1) X,Y appartengono ad A. implica che [pX; Y] appartiene ad A, per ogni p appartenente a [0,1] (condizione di chiusura)
2) Per ogni X,Y appartenenti ad A e p appartiene a [0,1] , allora [pX; X] sarà uguale ad X e anche [1X; Y] sarà uguale ad X (condizione riflessiva)
3) Per ogni X,Y appartenenti ad A e p appartenente a [0,1], allora [pX,Y] sarà uguale a [(1-p)Y; X] (condizione di non rilevanza dell’ordine)
4) Per ogni X,Y appartenenti ad A e p,q ed r appartenenti a [0,1], allora [p[rX;Y]; [qX;Y]] sarà uguale a [(pr + (1-p)q) X;Y] (equivalenza tra una lotteria composta e una semplice)
Nel prossimo articolo parleremo delle relazioni binarie Q di cui è dotato ogni singolo individuo riguardo le proprie preferenze.

Fonte: Lucidi e slides MMMF a.a 2013/2014 (Modelli Matematici per i Mercati Finanziari)